21. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение: 1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за $$x$$ км/ч. 2. Время, которое плыл плот, равно $$t$$ часам. 3. Расстояние, которое проплыл плот, равно 51 км. Скорость плота равна скорости течения реки, т.е. 3 км/ч. Значит, $$t = 51 / 3 = 17$$ часов. 4. Лодка была в пути на 1 час меньше, т.е. 16 часов. 5. Пусть $$t_1$$ - время, которое лодка плыла из A в B, и $$t_2$$ - время, которое лодка плыла из B в A. Тогда $$t_1 + t_2 = 16$$. 6. Скорость лодки по течению равна $$(x + 3)$$ км/ч, против течения - $$(x - 3)$$ км/ч. 7. Расстояние от A до B равно 140 км. Значит, $$t_1 = 140 / (x + 3)$$ и $$t_2 = 140 / (x - 3)$$. 8. Получаем уравнение: $$140 / (x + 3) + 140 / (x - 3) = 16$$ 9. Умножаем обе части уравнения на $$(x + 3)(x - 3)$$: $$140(x - 3) + 140(x + 3) = 16(x^2 - 9)$$ $$140x - 420 + 140x + 420 = 16x^2 - 144$$ $$280x = 16x^2 - 144$$ $$16x^2 - 280x - 144 = 0$$ 10. Делим обе части уравнения на 8: $$2x^2 - 35x - 18 = 0$$ 11. Решаем квадратное уравнение: $$D = (-35)^2 - 4 * 2 * (-18) = 1225 + 144 = 1369 = 37^2$$ $$x_1 = (35 + 37) / 4 = 72 / 4 = 18$$ $$x_2 = (35 - 37) / 4 = -2 / 4 = -0.5$$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной) Ответ: 18