21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Решение: 1) Пусть x - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч). 2) Тогда скорость теплохода по течению: x + 5 (км/ч), а против течения: x - 5 (км/ч). 3) Время, которое теплоход плыл по течению: 80 / (x + 5) (часов), а против течения: 80 / (x - 5) (часов). 4) Общее время в пути (без учета стоянки): 35 - 23 = 12 (часов). 5) Составим уравнение: 80 / (x + 5) + 80 / (x - 5) = 12 6) Решим уравнение: 80(x - 5) + 80(x + 5) = 12(x + 5)(x - 5) 80x - 400 + 80x + 400 = 12(x² - 25) 160x = 12x² - 300 12x² - 160x - 300 = 0 3x² - 40x - 75 = 0 7) Найдем дискриминант: D = (-40)² - 4 * 3 * (-75) = 1600 + 900 = 2500 \sqrt{D} = 50 8) Найдем корни уравнения: x₁ = (40 + 50) / (2 * 3) = 90 / 6 = 15 x₂ = (40 - 50) / (2 * 3) = -10 / 6 = -5/3 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Ответ: 15 км/ч