B2 Дан треугольник с боковыми сторонами 15 м и 15 м, основанием 18 м те высоту, проведенную к боковой стороне. твет:

Треугольник является равнобедренным, так как две его стороны равны. Высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Высота, проведенная к основанию, делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой, проведенной к основанию, и половиной основания.

По теореме Пифагора найдем высоту, проведенную к основанию.

$$h^2 = a^2 - (\frac{b}{2})^2$$

$$h^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$

$$h = \sqrt{144} = 12 \text{ м}$$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 9 \cdot 12 = 108 \text{ м}^2$$

Найдем высоту, проведенную к боковой стороне.

$$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$

$$108 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b$$

$$216 = 15 \cdot h_b$$

$$h_b = 216 : 15 = 14,4 \text{ м}$$

Высота, проведенная к боковой стороне, равна 14,4 м.

Ответ: 14,4 м