б) $\dfrac{y^3-5y^2-4y+20}{y^3+5y^2+4y+20}:\dfrac{(y+2)^2-4y-8}{(y-2)^2+4y}$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\dfrac{y^3-5y^2-4y+20}{y^3+5y^2+4y+20}:\dfrac{(y+2)^2-4y-8}{(y-2)^2+4y}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$y^3-5y^2-4y+20=(y-5)(y-2)(y+2)$, $y^3+5y^2+4y+20=(y+5)(y^2+4)$.

Во второй дроби: $(y+2)^2-4y-8=y^2-4=(y-2)(y+2)$, а $(y-2)^2+4y=y^2+4$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{(y-5)(y-2)(y+2)}{(y+5)(y^2+4)}\cdot\frac{y^2+4}{(y-2)(y+2)}=\frac{y-5}{y+5}.\]

Исходное выражение определено при $y\ne -5,-2,2$; делитель при этих ограничениях не равен нулю.

Ответ: $\dfrac{y-5}{y+5}$, где $y\ne -5,-2,2$.

б) \(\dfrac{y^3-5y^2-4y+20}{y^3+5y^2+4y+20}:\dfrac{(y+2)^2-4y-8}{(y-2)^2+4y}\)