\(\left(\dfrac{y^2-5y+6}{y^2+5y-6}\right)^6:\left(\dfrac{y^2-6y+9}{y^2+12y+36}\right)^3\)

Разложим квадратные трёхчлены:

\(y^2-5y+6=(y-2)(y-3)\), \(y^2+5y-6=(y+6)(y-1)\), \(y^2-6y+9=(y-3)^2\), \(y^2+12y+36=(y+6)^2\).

Тогда

\[\left(\frac{(y-2)(y-3)}{(y+6)(y-1)}\right)^6:\left(\frac{(y-3)^2}{(y+6)^2}\right)^3=\left(\frac{(y-2)(y-3)}{(y+6)(y-1)}\right)^6:\left(\frac{y-3}{y+6}\right)^6.\]

Деление степеней с одинаковым показателем сводится к делению оснований:

\[\left(\frac{y-2}{y-1}\right)^6.\]

Для исходного выражения необходимо \(y\ne -6,1,3\).

Ответ: \(\left(\dfrac{y-2}{y-1}\right)^6\), где \(y\ne -6,1,3\).