8. (3 б) Діагоналі ромба дорівнюють 34 см і 30 см, а сторона подібного йому ромба дорівнює 32 см. Знайдіть площу другого ромба.

Для першого ромба знайдемо площу. Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей:

$$S_1 = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 30 = 17 \cdot 30 = 510 \text{ см}^2$$

Сторона першого ромба: $$a_1 = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{17^2 + 15^2} = \sqrt{289 + 225} = \sqrt{514}$$

Площа подібного ромба:

$$\frac{S_2}{S_1} = (\frac{a_2}{a_1})^2$$

$$S_2 = S_1 (\frac{a_2}{a_1})^2 = 510 \cdot (\frac{32}{\sqrt{514}})^2 = 510 \cdot \frac{32^2}{514} = 510 \cdot \frac{1024}{514} = \frac{522240}{514} \approx 1015.99 \approx 1016 \text{ см}^2$$

Відповідь: ≈ 1016 см²