5. (1,5 б) Відповідні сторони двох подібних многокутників дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть площу більшого многокутника, якщо площа меншого дорівнює 18 см²

Відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату відношення відповідних сторін. Нехай S1 - площа меншого многокутника, S2 - площа більшого многокутника, a1 і a2 - відповідні сторони.

$$\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^2$$

$$S_2 = S_1 \cdot \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^2$$

$$S_2 = 18 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 = 18 \cdot \frac{16}{9} = 2 \cdot 16 = 32$$

Відповідь: 32 см²