б) Докажите, что точка D, не лежащая на серединном перпендикуляре к AB, не может быть равноудалённой от A и B. Проведите, глядя на рисунок, рассуждение от противного. Какие равнобедренные треугольники можно отыскать? В чём тогда будет противоречие?

1. Предположим противное: точка D не лежит на серединном перпендикуляре к AB, но DA = DB.
2. Обозначим через M середину AB. Тогда AM = BM, а по предположению AD = BD. Поэтому треугольники ADM и BDM равны по трём сторонам: AD = BD, AM = BM, DM — общая сторона.
3. Следовательно, углы AMD и BMD равны. Они смежные, так как A, M и B лежат на одной прямой, поэтому оба угла прямые. Значит, DM перпендикулярен AB, и D лежит на серединном перпендикуляре к AB.

Это противоречит исходному условию. Значит, точка, не лежащая на серединном перпендикуляре к AB, не может быть равноудалена от A и B.

В рассуждении равнобедренный треугольник — ADB; кроме того, равны треугольники ADM и BDM.