Ответ:

Если точка O′ равноудалена от A и B, она лежит на серединном перпендикуляре к AB. Если она равноудалена от A и C, то лежит на серединном перпендикуляре к AC. Эти прямые различны: иначе точки A, B и C лежали бы на одной прямой. Две различные прямые могут пересекаться не более чем в одной точке.

Заполнение: «на двух различных серединных перпендикулярах, которые могут пересекаться только в одной точке».

Ответ: нет, другой такой точки быть не может.