б) Два мастера делают игрушки с одинаковой производительностью. Сначала первый мастер сделал 32 игрушки, а затем второй мастер 24 игрушки. Общее время работы двух мастеров 14 часов. Сколько времени затратил на эту работу каждый мастер?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общее количество игрушек, сделанных двумя мастерами: \[32 + 24 = 56 \] игрушек.
2. Шаг 2: Рассчитаем общую производительность двух мастеров, зная, что общее время работы 14 часов: \[w = \frac{A}{t} = \frac{56}{14} = 4 \] игрушки/час (общая производительность).
3. Шаг 3: Так как производительность одинаковая, производительность каждого мастера равна: \[w_{мастера} = \frac{4}{2} = 2 \] игрушки/час.
4. Шаг 4: Определим время, затраченное первым мастером: \[t_1 = \frac{A_1}{w_{мастера}} = \frac{32}{2} = 16 \] часов. Но это не верно, так как общее время 14 часов, значит надо найти время каждого мастера по отдельности.
5. Шаг 5: Определим время, затраченное вторым мастером: \[t_2 = \frac{A_2}{w_{мастера}} = \frac{24}{2} = 12 \] часов. Но это не верно, так как общее время 14 часов, значит надо найти время каждого мастера по отдельности.
6. Шаг 6: Допустим, первый мастер работал х часов, а второй - (14 - х) часов. Тогда: \[2 * x + 2 * (14 - x) = 56\] \[2x + 28 - 2x = 56 \] Это не имеет смысла, следовательно надо выразить производительность каждого мастера: \[\frac{32}{t_1} = \frac{24}{14 - t_1}\] \[32 * (14 - t_1) = 24 * t_1\] \[448 - 32t_1 = 24t_1\] \[448 = 56t_1\] \[t_1 = 8 \] часов
7. Шаг 7: Определим время второго мастера: \[t_2 = 14 - 8 = 6 \] часов

Ответ: Первый мастер затратил 8 часов, второй мастер затратил 6 часов.