б) \(\frac{1}{a^2+ab} : \frac{b}{a^2-b^2} =\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатель первой дроби: \( a^2+ab = a(a+b) \).
2. Шаг 2: Разложим числитель второй дроби (на самом деле, это знаменатель, так как b - это числитель, а \( a^2-b^2 \) - знаменатель): \( a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \).
3. Шаг 3: Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{1}{a(a+b)} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{b} \).
4. Шаг 4: Сократим дробь. Множитель \( (a+b) \) в знаменателе первой дроби сокращается с множителем \( (a+b) \) во второй дроби: \( \frac{1}{a} \cdot \frac{a-b}{b} \).
5. Шаг 5: Перемножим оставшиеся дроби: \( \frac{a-b}{ab} \).

Ответ: \( \frac{a-b}{ab} \)