б) \(\int\)_{-2}^{4} (x+3) dx

Решение:

1. Интегрируем подынтегральную функцию \( f(x) = x+3 \).
2. Интеграл от \( x \) равен \( \frac{x^2}{2} \).
3. Интеграл от \( 3 \) равен \( 3x \).
4. Находим неопределённый интеграл: \[ \int (x+3) dx = \frac{x^2}{2} + 3x \]
5. Вычисляем определённый интеграл, подставляя пределы интегрирования: \[ \int_{-2}^{4} (x+3) dx = \left[ \frac{x^2}{2} + 3x \right]_{-2}^{4} \]
6. Подставляем верхний предел: \( \frac{4^2}{2} + 3 \cdot 4 = \frac{16}{2} + 12 = 8 + 12 = 20 \).
7. Подставляем нижний предел: \( \frac{(-2)^2}{2} + 3 \cdot (-2) = \frac{4}{2} - 6 = 2 - 6 = -4 \).
8. Вычитаем значение нижнего предела из значения верхнего предела: \( 20 - (-4) = 20 + 4 = 24 \).

Ответ: 24