B4 Из точки A к плоскости α проведены два отрезка AC и AB. Точка D принадлежит AB, точка E принадлежит AC. DE параллельна α и равна 5 см. AD/BD = 1/3. Найти длину отрезка BC, если AD/BD = 1/3.

Поскольку DE || BC (так как DE || плоскости α), треугольники ADE и ABC подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$$

Из условия AD/BD = 1/3 следует, что BD = 3AD. Тогда AB = AD + BD = AD + 3AD = 4AD.

Следовательно, AD/AB = AD / (4AD) = 1/4.

Подставляем это в пропорцию:

$$\frac{1}{4} = \frac{5}{BC}$$

Отсюда BC = 4 * 5 = 20.

Ответ: BC = 20 см