Решение:

Чтобы получить куб двучлена, нужно чтобы многочлен имел вид $$(2a^2 - x)^3$$

$$(2a^2 - x)^3 = 8a^6 - 12a^4 + 6a^2x^2 - x^3$$

Следовательно, нужно прибавить $$6a^2x^2 - x^3$$. Сравним коэффициенты при $$a^4$$:

$$3(2a^2)^2(-x) = -12a^4$$, то есть $$-12a^4x = -12a^4$$

Значит, $$x = 1$$.

Получаем, что нужно прибавить $$6a^2 - 1$$

Проверим:

$$8a^6 - 12a^4 + 6a^2 - 1 = (2a^2 - 1)^3$$

Ответ: $$6a^2 - 1$$