б) Каток, работающий на укладке шоссе, оказывает на него давление 400 кПа. Площадь опоры катка 0,12 м². Чему равна масса этого катка?

Дано:

• $$P = 400 \text{ кПа} = 400000 \text{ Па}$$
• $$S = 0.12 \text{ м}^2$$

Найти: Массу катка - $$m$$

Решение:

Давление определяется как сила, деленная на площадь: $$P = \frac{F}{S}$$, где $$F$$ - сила, $$S$$ - площадь опоры.

В данном случае, сила - это вес катка, который равен произведению массы на ускорение свободного падения ($$g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$).

$$F = mg$$

Из формулы давления выражаем силу:

$$F = P \times S = 400000 \text{ Па} \times 0.12 \text{ м}^2 = 48000 \text{ Н}$$

Теперь находим массу катка:

$$m = \frac{F}{g} = \frac{48000 \text{ Н}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 4897.96 \text{ кг}$$

Ответ: Масса катка примерно равна 4897.96 кг.