б) $\left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1$;

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$, а делитель не должен быть равен нулю. Поскольку $\frac{1}{3x}-\frac12=\frac{2-3x}{6x}$, дополнительно $x\ne\frac23$.

Сначала упростим первую скобку:

\[1-\frac{9x^2+4}{12x}=\frac{12x-9x^2-4}{12x}=-\frac{(3x-2)^2}{12x}.\]

Преобразуем делитель: $\frac{1}{3x}-\frac12=\frac{2-3x}{6x}=-\frac{3x-2}{6x}$.

Выполним деление и прибавим 1:

\[\left(-\frac{(3x-2)^2}{12x}\right):\left(-\frac{3x-2}{6x}\right)+1=\frac{3x-2}{2}+1=\frac{3x}{2}.\]

Ответ: $\frac{3x}{2}$, при $x\ne0$ и $x\ne\frac23$.

б) \(\left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1\);