в) $1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\cdot\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\cdot\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne2$, $a\ne-2$.

Упростим разность дробей:

\[\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}=\frac{2(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{8}{a^2-4}.\]

Упростим вторую скобку:

\[a-\frac{3a+2}{4}=\frac{4a-3a-2}{4}=\frac{a-2}{4}.\]

Подставим и сократим:

\[1-\frac{8}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{a-2}{4}=1-\frac{2}{a+2}=\frac{a}{a+2}.\]

Ответ: $\frac{a}{a+2}$, при $a\ne\pm2$.

в) \(1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\cdot\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)\);