б) \((\log_3 x)^2+3\log_3 x+9=\dfrac{37}{\log_3(x/27)}\)

Пусть \(t=\log_3 x\). Тогда \(\log_3(x/27)=t-3\), причём \(t\ne3\).

Подставим и умножим обе части на \(t-3\):

\((t^2+3t+9)(t-3)=37\).

По формуле разности кубов \((t^2+3t+9)(t-3)=t^3-27\), поэтому \(t^3-27=37\), откуда \(t^3=64\) и \(t=4\).

Тогда \(\log_3 x=4\), следовательно, \(x=3^4=81\). Значение допустимо: \(t\ne3\).

Ответ: \(81\).