г) $(\log_2 x)^2+7\log_2 x+49=\dfrac{-218}{\log_2(x/128)}$

Question

Вопрос: $Фото задания: г) $(\log_2 x)^2+7\log_2 x+49=\dfrac{-218}{\log_2(x/128)}$$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $u=\log_2 x$. Тогда $\log_2(x/128)=u-7$, причём $u\ne7$.

Подставим и умножим обе части на $u-7$:

$(u^2+7u+49)(u-7)=-218$.

По формуле разности кубов $(u^2+7u+49)(u-7)=u^3-343$, поэтому $u^3-343=-218$, откуда $u^3=125$ и $u=5$.

Тогда $\log_2 x=5$, следовательно, $x=2^5=32$. Значение допустимо: $u\ne7$.

Ответ: $32$.

г) \((\log_2 x)^2+7\log_2 x+49=\dfrac{-218}{\log_2(x/128)}\)