в) $(\lg x)^2-2\lg x+4=\dfrac{9}{\lg(100x)}$

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $(\lg x)^2-2\lg x+4=\dfrac{9}{\lg(100x)}$$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $u=\lg x$. Тогда $\lg(100x)=2+u$, причём $u\ne-2$.

Подставим и умножим обе части на $u+2$:

$(u^2-2u+4)(u+2)=9$.

Раскрывая скобки, получаем $u^3+8=9$, поэтому $u^3=1$ и $u=1$.

Тогда $\lg x=1$, следовательно, $x=10$. Значение допустимо: $u\ne-2$.

Ответ: $10$.

в) \((\lg x)^2-2\lg x+4=\dfrac{9}{\lg(100x)}\)