б) \( \log_6 (14 - 4x) = \log_6 (2x + 2) \)

Решение:

Для решения данного логарифмического уравнения необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) и приравнять выражения под логарифмами.

1. ОДЗ: Аргументы логарифмов должны быть положительными.
• \( 14 - 4x > 0 \) \(\Rightarrow\) \( 14 > 4x \) \(\Rightarrow\) \( x < \frac{14}{4} \) \(\Rightarrow\) \( x < 3.5 \).
• \( 2x + 2 > 0 \) \(\Rightarrow\) \( 2x > -2 \) \(\Rightarrow\) \( x > -1 \).
• Объединяя оба условия, получаем ОДЗ: \( -1 < x < 3.5 \).
2. Решение уравнения: Так как основания логарифмов равны (основание 6), то приравняем выражения под логарифмами: \( 14 - 4x = 2x + 2 \).
3. Решим полученное линейное уравнение:
• Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 14 - 2 = 2x + 4x \)
• \( 12 = 6x \)
• \( x = \frac{12}{6} \)
• \( x = 2 \).
4. Проверим, входит ли найденное значение \( x = 2 \) в ОДЗ. Так как \( -1 < 2 < 3.5 \), то значение \( x = 2 \) является решением уравнения.

Ответ: x = 2.