3Б: Меньшая диагональ ромба, равная 13, разбивает его на два равных треугольника. Найдите радиус окружности, описанной около полученного треугольника, если высота ромба равна 12. Ответ округлите до целых.

Решение: 1. Меньшая диагональ ромба разбивает его на два равнобедренных треугольника. Длина диагонали равна 13. Высота ромба равна 12. 2. Площадь ромба: $$S = a \cdot h$$. Как мы уже нашли в предыдущей задаче, площадь ромба равна $$S=202.8$$, а высота $$h=12$$. Тогда $$a = \frac{202.8}{12} = 16.9$$. 3. Радиус описанной окружности около треугольника можно найти по формуле: $$R = \frac{abc}{4S_{\triangle}}$$, где a, b, c - стороны треугольника, а $$S_{\triangle}$$ - площадь треугольника. 4. В нашем случае стороны треугольника равны 16.9, 16.9 и 13. Площадь треугольника равна половине площади ромба: $$S_{\triangle} = \frac{202.8}{2} = 101.4$$. 5. Тогда радиус описанной окружности равен: $$R = \frac{16.9 \cdot 16.9 \cdot 13}{4 \cdot 101.4} = \frac{3707.29}{405.6} = 9.14$$. 6. Округляем до целых: $$R \approx 9$$. Ответ: 9