№б. На карте показаны 6 городов, между которыми проложены дороги (ребра). Города обозначены буквами: А, В, С, D, E, F. Ниже представлено описание дорог: А соединён с В, С и D; В соединён с А, Д И Е; С соединён сAHD; D соединён с А, В, С и Е; Е соединён только с В; F соединён только с D. 1) Постройте данный граф. 2) Определите степень (валентность) каждой вершины. 3) Сколько всего ребер в графе? 4) Найдите сумму степеней всех вершин. Совпадает ли она с удвоенным числом рёбер? 5) Существует ли цепь из А в F, не повторяя рёбер? 6) Существует ли цикл, проходящий через вершины А→C→D→A?

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи мы построим граф на основе описания городов и дорог, затем определим степени вершин, подсчитаем рёбра и сумму степеней, и, наконец, проверим существование цепи и цикла.

Пошаговое решение:

1. Построение графа:

Города: A, B, C, D, E, F.

Дороги (рёбра):

• (A, B)
• (A, C)
• (A, D)
• (B, D)
• (B, E)
• (C, D)
• (D, E)
• (D, F)

(Представьте себе граф, где точки — города, а линии — дороги, соединяющие их в соответствии с перечислением.)

2. Определение степени (валентности) каждой вершины:

Степень вершины — это количество рёбер, выходящих из неё.

• Степень A = 3 (соединения с B, C, D)
• Степень B = 3 (соединения с A, D, E)
• Степень C = 2 (соединения с A, D)
• Степень D = 4 (соединения с A, B, C, E)
• Степень E = 2 (соединения с B, D)
• Степень F = 1 (соединение с D)

3. Количество рёбер в графе:

Подсчитаем рёбра по описанию или по построенному графу. Всего 8 рёбер.

4. Сумма степеней всех вершин:

Сумма степеней = 3 (A) + 3 (B) + 2 (C) + 4 (D) + 2 (E) + 1 (F) = 15.

Удвоенное число рёбер = 2 * 8 = 16.

Совпадает ли она с удвоенным числом рёбер? Нет, сумма степеней (15) не совпадает с удвоенным числом рёбер (16).

5. Существует ли цепь из А в F, не повторяя рёбер?

Чтобы из А попасть в F, нужно пройти через D. Начнем с А:

A → C → D → F. Это цепь, не повторяющая рёбер. (Также возможны другие варианты, например, A → B → D → F).

Ответ: Да, существует.

6. Существует ли цикл, проходящий через вершины А→C→D→A?

Да, такой цикл существует, так как есть рёбра, соединяющие A с C, C с D, и D с A.

Ответ: Да, существует.