B1. На распиловочном станке пилят доски. Раз в год станок испытывают. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти разных местах и вычисляют дисперсию. Если дисперсия превышает 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений. Номер измерения 1 2 3 4 5 Диаметр (мм) 18.1 18.5 18.5 18.6 18.3 а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию измерений.

Для начала, давай разберемся с понятиями: среднее арифметическое и дисперсия. * Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, деленная на количество этих чисел. * Дисперсия - это мера разброса значений относительно среднего арифметического. Чтобы её найти, нужно: 1. Вычислить среднее арифметическое. 2. Найти разность между каждым значением и средним арифметическим. 3. Возвести каждую разность в квадрат. 4. Найти среднее арифметическое этих квадратов разностей. Теперь решим задачу. а) Найдем среднее арифметическое результатов измерений: \[\text{Среднее} = \frac{18.1 + 18.5 + 18.5 + 18.6 + 18.3}{5}\] \[\text{Среднее} = \frac{92}{5} = 18.4\] б) Найдем дисперсию измерений: 1. Найдем разности между каждым значением и средним: * 18.1 - 18.4 = -0.3 * 18.5 - 18.4 = 0.1 * 18.5 - 18.4 = 0.1 * 18.6 - 18.4 = 0.2 * 18.3 - 18.4 = -0.1 2. Возведем каждую разность в квадрат: * (-0.3)^2 = 0.09 * (0.1)^2 = 0.01 * (0.1)^2 = 0.01 * (0.2)^2 = 0.04 * (-0.1)^2 = 0.01 3. Найдем среднее арифметическое квадратов разностей: \[\text{Дисперсия} = \frac{0.09 + 0.01 + 0.01 + 0.04 + 0.01}{5}\] \[\text{Дисперсия} = \frac{0.16}{5} = 0.032\] Ответ: а) Среднее арифметическое: 18.4 б) Дисперсия: 0.032