б) На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC взяты точки M, P, K соответственно, так что лучи KM и KP являются биссектрисами углов AKB и BKC. Докажите, что ∠MKP = 90°.

Точки A, K, C лежат на одной прямой, поэтому углы AKB и BKC смежные:

∠AKB + ∠BKC = 180°.

Поскольку KM и KP — биссектрисы этих углов,

∠MKP = ∠MKB + ∠BKP = ½∠AKB + ½∠BKC = ½·180° = 90°.

Следовательно, ∠MKP = 90°.