б) Найдите неизвестные вероятности x, у и z.

Решение:

• Вероятность x: Событие A и событие \(\bar{A}\) являются противоположными, поэтому сумма их вероятностей равна 1. Вероятность пути S -> \(\bar{A}\) равна x. Следовательно, x = 1 - P(A) = 1 - 3/7 = 4/7.
• Вероятность y: Вероятность пути S -> A -> B равна 1/3. Эта вероятность также может быть выражена как P(A) * P(B|A). По условию, P(A) = 3/7. Следовательно, (3/7) * y = 1/3, откуда y = (1/3) / (3/7) = 7/9.
• Вероятность z: Аналогично, вероятность пути S -> \(\bar{A}\) -> B равна z. Эта вероятность равна P(\(\bar{A}\)) * P(B|\(\bar{A}\)). Мы знаем, что P(\(\bar{A}\)) = x = 4/7. По условию, вероятность этого пути равна 3/5. Следовательно, (4/7) * z = 3/5, откуда z = (3/5) / (4/7) = 21/20.

Ответ: x = 4/7, y = 7/9, z = 21/20