* По данным рисунка из задачи 3 найдите условную вероятность P(A|C).

Решение:

• Для нахождения условной вероятности P(A|C) используем формулу: P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C).
• Событие (A ∩ C) означает, что произошло событие A и событие C. Это соответствует путям, начинающимся с A и ведущим к исходам, благоприятствующим C.
• Пути, удовлетворяющие (A ∩ C): S-A-\(\bar{B}\) и S-A-B.
• Вероятность пути S-A-\(\bar{B}\) = (3/7) * (1 - 7/9) = (3/7) * (2/9) = 6/63 = 2/21.
• Вероятность пути S-A-B = (3/7) * (1/3) = 1/7.
• P(A ∩ C) = P(S-A-\(\bar{B}\)) + P(S-A-B) = 2/21 + 1/7 = 2/21 + 3/21 = 5/21.
• Из предыдущего пункта мы знаем, что P(C) = 88/105.
• Теперь вычислим P(A|C):
• P(A|C) = (5/21) / (88/105) = (5/21) * (105/88) = (5 * 105) / (21 * 88) = 525 / 1848.
• Сократим дробь. Оба числа делятся на 21:
• 525 / 21 = 25
• 1848 / 21 = 88
• P(A|C) = 25/88.

Ответ: 25/88