13. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ([-3\pi; -2\pi]).

Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку ([-3\pi; -2\pi]). 1) \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\) \[-3\pi \le \frac{\pi}{2} + \pi n \le -2\pi\] \[-3 \le \frac{1}{2} + n \le -2\] \[-3 - \frac{1}{2} \le n \le -2 - \frac{1}{2}\] \[-\frac{7}{2} \le n \le -\frac{5}{2}\] \[-3.5 \le n \le -2.5\] Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это \(n = -3\). \[x = \frac{\pi}{2} + \pi (-3) = \frac{\pi}{2} - 3\pi = \frac{\pi - 6\pi}{2} = -\frac{5\pi}{2}\] 2) \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k\) \[-3\pi \le \frac{\pi}{3} + 2\pi k \le -2\pi\] \[-3 \le \frac{1}{3} + 2k \le -2\] \[-3 - \frac{1}{3} \le 2k \le -2 - \frac{1}{3}\] \[-\frac{10}{3} \le 2k \le -\frac{7}{3}\] \[-\frac{5}{3} \le k \le -\frac{7}{6}\] \[-1.66 \le k \le -1.16\] Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это \(k = -1\). \[x = \frac{\pi}{3} + 2\pi (-1) = \frac{\pi}{3} - 2\pi = \frac{\pi - 6\pi}{3} = -\frac{5\pi}{3}\] 3) \(x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k\) \[-3\pi \le -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \le -2\pi\] \[-3 \le -\frac{1}{3} + 2k \le -2\] \[-3 + \frac{1}{3} \le 2k \le -2 + \frac{1}{3}\] \[-\frac{8}{3} \le 2k \le -\frac{5}{3}\] \[-\frac{4}{3} \le k \le -\frac{5}{6}\] \[-1.33 \le k \le -0.83\] Целых чисел, удовлетворяющих этому условию, нет. 4) \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi m\) \[-3\pi \le \frac{2\pi}{3} + 2\pi m \le -2\pi\] \[-3 \le \frac{2}{3} + 2m \le -2\] \[-3 - \frac{2}{3} \le 2m \le -2 - \frac{2}{3}\] \[-\frac{11}{3} \le 2m \le -\frac{8}{3}\] \[-\frac{11}{6} \le m \le -\frac{4}{3}\] \[-1.83 \le m \le -1.33\] Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это \(m = -1\). \[x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi (-1) = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = \frac{2\pi - 6\pi}{3} = -\frac{4\pi}{3}\] 5) \(x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi m\) \[-3\pi \le -\frac{2\pi}{3} + 2\pi m \le -2\pi\] \[-3 \le -\frac{2}{3} + 2m \le -2\] \[-3 + \frac{2}{3} \le 2m \le -2 + \frac{2}{3}\] \[-\frac{7}{3} \le 2m \le -\frac{4}{3}\] \[-\frac{7}{6} \le m \le -\frac{2}{3}\] \[-1.16 \le m \le -0.66\] Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это \(m = -1\). \[x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi (-1) = -\frac{2\pi}{3} - 2\pi = \frac{-2\pi - 6\pi}{3} = -\frac{8\pi}{3}\] **Ответ:** \[x = -\frac{5\pi}{2}, \quad x = -\frac{5\pi}{3}, \quad x = -\frac{4\pi}{3}, \quad x = -\frac{8\pi}{3}\]