52 б) Найдите значение выражения 36 − y² при у = 2/3

Для решения данного задания необходимо подставить значение переменной y в выражение и вычислить результат.

Дано:

• Выражение: $$\frac{36 - y^2}{y^2 - 12y + 36}$$
• $$y = \frac{2}{3}$$

Решение:

1. Подставим значение y в выражение:

$$\frac{36 - (\frac{2}{3})^2}{(\frac{2}{3})^2 - 12(\frac{2}{3}) + 36}$$

2. Упростим числитель:

$$(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$

$$36 - \frac{4}{9} = \frac{324 - 4}{9} = \frac{320}{9}$$

3. Упростим знаменатель:

$$(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$$

$$-12(\frac{2}{3}) = -8$$

$$\frac{4}{9} - 8 + 36 = \frac{4}{9} + 28 = \frac{4 + 252}{9} = \frac{256}{9}$$

4. Подставим упрощенные значения в дробь:

$$\frac{\frac{320}{9}}{\frac{256}{9}}$$

5. Разделим дроби:

$$\frac{320}{9} \times \frac{9}{256} = \frac{320}{256}$$

6. Сократим дробь:

$$\frac{320}{256} = \frac{5}{4} = 1,25$$

Ответ: 1,25