Решение задачи 2b

1)

Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$. Для тринадцатиугольника n=13, следовательно, сумма углов равна:

$$(13-2) \cdot 180^\circ = 11 \cdot 180^\circ = 1980^\circ$$

Ответ: $$1980^\circ$$

2)

Пусть x - длина первой, второй и третьей сторон шестиугольника (так как они равны). Тогда: Четвертая сторона: 2x Пятая сторона: x + 1

Т.к. в шестиугольнике 6 сторон, то шестая сторона - y.

Периметр шестиугольника равен сумме длин всех его сторон: $$P = x + x + x + 2x + (x + 1) + y = 30$$

Упростим уравнение:

$$6x + 1 + y = 30$$

$$6x + y = 29$$

Выразим y через x:

$$y = 29 - 6x$$

Очевидно, что x и y должны быть положительными числами, то есть $$x > 0$$ и $$y > 0$$. Поскольку y выражается как $$29 - 6x$$, то должно выполняться неравенство:

$$29 - 6x > 0$$

$$6x < 29$$

$$x < \frac{29}{6} \approx 4.83$$

Поскольку задача не имеет однозначного решения (из-за наличия двух неизвестных и только одного уравнения), нам нужно найти целочисленные значения x, удовлетворяющие условию $$0 < x < 4.83$$.

Рассмотрим несколько вариантов для x:

• Если x = 1: $$y = 29 - 6 \cdot 1 = 23$$. Стороны: 1, 1, 1, 2, 2, 23.
• Если x = 2: $$y = 29 - 6 \cdot 2 = 17$$. Стороны: 2, 2, 2, 4, 3, 17.
• Если x = 3: $$y = 29 - 6 \cdot 3 = 11$$. Стороны: 3, 3, 3, 6, 4, 11.
• Если x = 4: $$y = 29 - 6 \cdot 4 = 5$$. Стороны: 4, 4, 4, 8, 5, 5.

Все перечисленные варианты удовлетворяют условию периметра 30 см.

Ответ: Задача имеет несколько решений, например:

Стороны шестиугольника: 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см, 5 см.