б) От пристани отплыл плот, а через 5 с половиной часов катер. Скорость течения реки 2,8 км/ч, собственная скорость катера 22 км/ч. Через сколько времени после своего отплытия катер догнал плот? Ответ дайте в минутах.

Решение:

1. Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{\text{плота}} = v_{\text{течения}} = 2,8 \text{ км/ч} \).
2. Скорость катера по течению: \( v_{\text{катера}} = v_{\text{собственная}} + v_{\text{течения}} = 22 \text{ км/ч} + 2,8 \text{ км/ч} = 24,8 \text{ км/ч} \).
3. Время, которое плот плыл до отплытия катера: \( 5,5 \text{ часа} \).
4. Расстояние, которое проплыл плот за это время: \( S_{\text{плота}} = v_{\text{плота}} \times t = 2,8 \text{ км/ч} \times 5,5 \text{ ч} = 15,4 \text{ км} \).
5. Когда катер отплыл, плот был на расстоянии \( 15,4 \text{ км} \).
6. Скорость сближения катера и плота: \( v_{\text{сближения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{плота}} = 24,8 \text{ км/ч} - 2,8 \text{ км/ч} = 22 \text{ км/ч} \).
7. Время, через которое катер догнал плот (время в пути для катера): \( t_{\text{катера}} = \frac{S_{\text{плота}}}{v_{\text{сближения}}} = \frac{15,4 \text{ км}}{22 \text{ км/ч}} = 0,7 \text{ часа} \).
8. Переведем время в минуты: \( 0,7 \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 42 \text{ мин} \).
9. Время, через которое катер догнал плот, после того как катер отплыл: 42 минуты.
10. Вопрос задачи: "Через сколько времени после своего отплытия катер догнал плот?". Это время, которое мы рассчитали.

Ответ: 42 минуты