в) В 10.00 от пристани отплыл плот, а в 13.30 – моторная лодка, которая в 14.15 догнала плот. Скорость течения реки 2,4 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Решение:

1. Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{\text{плота}} = v_{\text{течения}} = 2,4 \text{ км/ч} \).
2. Время отплытия плота: 10:00. Время отплытия лодки: 13:30. Время в пути для плота до момента, когда лодка его догнала: \( 14:15 - 10:00 = 4 \text{ часа } 15 \text{ минут} = 4,25 \text{ часа} \).
3. Время в пути для лодки до момента, когда она догнала плот: \( 14:15 - 13:30 = 45 \text{ минут} = 0,75 \text{ часа} \).
4. Расстояние, которое проплыл плот за \( 4,25 \text{ часа} \): \( S_{\text{плота}} = v_{\text{плота}} \times t_{\text{плота}} = 2,4 \text{ км/ч} \times 4,25 \text{ ч} = 10,2 \text{ км} \).
5. Это расстояние лодка проплыла за \( 0,75 \text{ часа} \).
6. Пусть \( v_{\text{лодки}} \) - собственная скорость моторной лодки. Скорость лодки по течению: \( v_{\text{лодки по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}} = v_{\text{лодки}} + 2,4 \text{ км/ч} \).
7. Составим уравнение, так как расстояния, пройденные плотом и лодкой, равны: \( S_{\text{плота}} = S_{\text{лодки}} \)
8. \( 10,2 \text{ км} = (v_{\text{лодки}} + 2,4 \text{ км/ч}) \times 0,75 \text{ ч} \)
9. \( 10,2 = 0,75 v_{\text{лодки}} + 0,75 \times 2,4 \)
10. \( 10,2 = 0,75 v_{\text{лодки}} + 1,8 \)
11. \( 0,75 v_{\text{лодки}} = 10,2 - 1,8 \)
12. \( 0,75 v_{\text{лодки}} = 8,4 \)
13. \( v_{\text{лодки}} = \frac{8,4}{0,75} \)
14. \( v_{\text{лодки}} = 11,2 \text{ км/ч} \)

Ответ: 11,2 км/ч