Б*. Перегоревшую спираль электроплитки с мощностью 420 Вт укоротили на И се первоначальной длины. Какой стала ее мощность при включении в ту же сеть?

Решение:

Мощность спирали электроплитки связана с ее сопротивлением формулой:

\( P = \frac{U^2}{R} \)

Где:

• \( P \) — мощность (Вт)
• \( U \) — напряжение сети (В)
• \( R \) — сопротивление спирали (Ом)

Сопротивление спирали прямо пропорционально ее длине:

\( R = \rho \cdot \frac{L}{S} \)

Где:

• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м)
• \( L \) — длина спирали (м)
• \( S \) — площадь поперечного сечения (м²)

Из этих формул следует, что мощность обратно пропорциональна длине спирали при постоянном напряжении сети:

\( P \propto \frac{1}{L} \)

По условию, спираль укоротили на \( \frac{1}{8} \) первоначальной длины. Это означает, что новая длина спирали составляет:

\( L_{новая} = L_{старая} - \frac{1}{8} L_{старая} = \frac{7}{8} L_{старая} \)

Теперь найдем отношение новой мощности к старой:

\( \frac{P_{новая}}{P_{старая}} = \frac{L_{старая}}{L_{новая}} = \frac{L_{старая}}{\frac{7}{8} L_{старая}} = \frac{8}{7} \)

Отсюда, новая мощность:

\( P_{новая} = P_{старая} \times \frac{8}{7} \)

Подставим известные значения:

\( P_{новая} = 420 \text{ Вт} \times \frac{8}{7} = 60 \text{ Вт} \times 8 = 480 \text{ Вт} \)

Ответ: 480 Вт.