б) Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, следующие пути 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении все

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, необходимо весь пройденный путь разделить на все время, затраченное на этот путь.

Расстояние, пройденное за первые 2 часа:

$$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 75 \cdot 2 = 150 \text{ км}$$

Примем весь путь за 1, тогда вторая часть пути составляет 1/2.

Расстояние, пройденное за вторую часть пути:

$$S_2 = \frac{S}{2} = \frac{S_1 + S_2}{2}$$ $$2S_2 = S_1 + S_2$$ $$S_2 = S_1 = 150 \text{ км}$$

Время, затраченное на вторую часть пути:

$$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{150}{45} = \frac{10}{3} \text{ ч}$$

Все время, затраченное на путь, можно найти как сумму времени, затраченного на каждый отрезок пути:

$$t = t_1 + t_2 = 2 + \frac{10}{3} = \frac{6 + 10}{3} = \frac{16}{3} \text{ ч}$$

Весь пройденный путь:

$$S = S_1 + S_2 = 150 + 150 = 300 \text{ км}$$

Тогда средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна:

$$v_\text{ср} = \frac{S}{t} = \frac{300}{\frac{16}{3}} = \frac{300 \cdot 3}{16} = \frac{900}{16} = 56,25 \text{ км/ч}$$

Ответ: 56,25