б) Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки и ответьте на вопрос.

По схематическому рисунку A, B и C лежат на трёх рёбрах тетраэдра. Плоскость сечения пересекает также четвёртое ребро — противоположное ребру, на котором лежит A. Поэтому сечение является четырёхугольником.

У каждого из двух получившихся многогранников четыре вершины исходного тетраэдра заменяются двумя вершинами и четырьмя вершинами сечения: в каждом случае получается по 5 вершин. Следовательно, многогранники имеют одинаковое число вершин. У каждого из них 6 рёбер исходного тетраэдра, оставшихся на его стороне, и 4 ребра сечения: всего 10.

Здесь на рисунке обе части имеют одинаковое число вершин, поэтому часть с «меньшим числом вершин» не выделяется.

Ответ: сечение — четырёхугольник; у каждой части по 10 рёбер, и части имеют одинаковое число вершин.