2. B прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла пресекает катет под углом 110°. Найдите острые углы данного треугольника.

Решение задачи №2:

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектриса AD наименьшего угла ∠A пересекает катет BC под углом 110°.

Найдем острые углы данного треугольника.

∠ADB - смежный с углом 110°, поэтому $$∠ADB = 180° - 110° = 70°$$.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°, поэтому $$∠BAD = 180° - (∠ADB + ∠B) = 180° - (70° + 90°) = 20°$$.

Так как AD - биссектриса угла A, то $$∠A = 2 Imes ∠BAD = 2 Imes 20° = 40°$$.

В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90°, поэтому $$∠B = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°$$.

Ответ: Острые углы треугольника: 40° и 50°.