3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠C = 90°, AB = 10 см, ВС = 5 см. Найдите углы, на которые высота СН делит угол С.

Решение задачи №3:

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) AB = 10 см, BC = 5 см. Найдем углы, на которые высота CH делит угол C.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$.

Следовательно, угол A равен 30° (так как $$sin 30° = \frac{1}{2}$$).

Тогда угол B равен 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

Высота CH делит прямой угол C на два угла: ∠ACH и ∠BCH.

В прямоугольном треугольнике ACH угол ∠ACH = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°.

В прямоугольном треугольнике BCH угол ∠BCH = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°.

Ответ: Углы, на которые высота CH делит угол C, равны 60° и 30°.