№б. Пять мудрецов случайно рассаживаются за круглым столом. Найдите вероятность того, что мудрец А сидит рядом с мудрецом Б.

Решение:

Зафиксируем одного мудреца (например, мудреца А). Тогда остается 4 места для других мудрецов. Чтобы мудрец Б сидел рядом с мудрецом А, он может сесть либо справа, либо слева от него. Таким образом, есть 2 благоприятных исхода.

Общее число возможных вариантов рассадки мудрецов за столом равно числу перестановок 4 мудрецов, то есть 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Вероятность того, что мудрец А сидит рядом с мудрецом Б:

$$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Либо:

Общее количество способов рассадить 5 мудрецов за круглым столом равно (5-1)! = 4! = 24.

Благоприятные исходы: считаем А и Б за одного человека, тогда рассаживаем 4 человек, это (4-1)! = 3! = 6 способов. При этом А и Б могут сидеть друг относительно друга двумя способами.

То есть благоприятных исходов 6*2 = 12.

Вероятность: P = 12/24 = 1/2

Ответ: $$\frac{1}{2}$$