6. (2 б) Радиус основания цилиндра равен 4 см, а высота – 6 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра и площадь его поверхности.

Пошаговое решение:

1. Диагональ осевого сечения (d): Осевое сечение цилиндра – прямоугольник. Диагональ находим по теореме Пифагора: \(d = \sqrt{h^2 + (2r)^2}\), где h – высота цилиндра, r – радиус основания. \(d = \sqrt{6^2 + (2 \cdot 4)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) см.
2. Площадь поверхности цилиндра (S): \(S = 2\pi r (r + h) = 2\pi \cdot 4 (4 + 6) = 8\pi \cdot 10 = 80\pi \) см².

Ответ: Диагональ осевого сечения 10 см, площадь поверхности \(80\pi \) см²