4. (2 б) Радиус шара равен 13 см. Найдите площадь сечения шара плоскостью, удаленной от центра шара на расстояние 12 см.

Пошаговое решение:

1. Найдем радиус сечения (r). Используем теорему Пифагора: \( r = \sqrt{R^2 - d^2} \), где R — радиус шара, d — расстояние от центра шара до плоскости сечения.
   \( r = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \) см.
2. Вычислим площадь сечения (S) по формуле: \( S = \pi r^2 \).
   \( S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \) см².

Ответ: \( 25\pi \) см²