6. (2 б) Радиус основания цилиндра равен 4 см, а высота 6 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра и площадь его поверхности.

Пошаговое решение:

1. Найдем диагональ осевого сечения цилиндра (d). Осевое сечение — это прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра, а другая — диаметру основания. Используем теорему Пифагора:
   \( d = \sqrt{h^2 + (2R)^2} = \sqrt{6^2 + (2 \cdot 4)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.
2. Вычислим площадь поверхности цилиндра (S) по формуле: \( S = 2\pi R (R + h) \), где R — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.
   \( S = 2\pi \cdot 4 (4 + 6) = 8\pi \cdot 10 = 80\pi \) см².

Ответ: Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, площадь его поверхности равна \( 80\pi \) см²