б) Расстояние между пристанями А и В равно 38,5 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправился катер, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернул обратно и возвратился в А. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч – скорость катера в неподвижной воде.

Плот двигался по течению реки со скоростью 4 км/ч. Время, которое плот находился в пути, равно $$ \frac{22}{4} = 5,5 $$ часов.

Тогда катер находился в пути 5,5 – 1 = 4,5 часа.

Путь из A в B катер проплыл по течению со скоростью (x + 4) км/ч, а обратный путь из B в A – против течения со скоростью (x – 4) км/ч.

Расстояние между пристанями A и B равно 38,5 км. Составим уравнение:

$$ \frac{38,5}{x + 4} + \frac{38,5}{x - 4} = 4,5 $$

Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на (x + 4)(x – 4), чтобы избавиться от знаменателей:

$$ 38,5(x - 4) + 38,5(x + 4) = 4,5(x^2 - 16) $$ $$ 38,5x - 154 + 38,5x + 154 = 4,5x^2 - 72 $$ $$ 77x = 4,5x^2 - 72 $$ $$ 4,5x^2 - 77x - 72 = 0 $$

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$$ 9x^2 - 154x - 144 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

$$ D = (-154)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-144) = 23716 + 5184 = 28900 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{154 + \sqrt{28900}}{2 \cdot 9} = \frac{154 + 170}{18} = \frac{324}{18} = 18 $$ $$ x_2 = \frac{154 - \sqrt{28900}}{2 \cdot 9} = \frac{154 - 170}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9} $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 18.

Значит, скорость катера в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.