б) Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внутренне, равно 15 см. Найти радиусы этих окружностей, если один из них в 2 раза меньше второго.

Дано:

• Две окружности касаются внутренне.
• Расстояние между центрами (d) = 15 см.
• Один радиус в 2 раза меньше другого.

Найти:

• Радиусы окружностей (R₁ и R₂).

Решение:

1. Формула расстояния между центрами внутренне касающихся окружностей: d = |R₁ - R₂|.
2. Обозначим радиусы: Пусть меньший радиус будет r, а больший — R. Тогда R = 2r.
3. Подставим в формулу: 15 см = |2r - r| = |r|.
4. Вычислим меньший радиус: r = 15 см.
5. Вычислим больший радиус: R = 2r = 2 * 15 см = 30 см.

Ответ: Радиусы окружностей равны 15 см и 30 см.