в) На рисунке точка O — центр окружности, AB и AC — касательные к окружности; ∠A = 40°. Найти угол BOC.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• AB и AC — касательные к окружности.
• ∠A = 40°.

Найти:

• ∠BOC.

Решение:

1. Свойства касательных: Радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным. То есть, OB ⊥ AB и OC ⊥ AC. Следовательно, ∠ABO = 90° и ∠ACO = 90°.
2. Рассмотрим четырехугольник ABOC: Сумма углов четырехугольника равна 360°.
3. Вычисление угла BOC: ∠BOC = 360° - ∠ABO - ∠ACO - ∠A = 360° - 90° - 90° - 40° = 140°.

Ответ: 140°