12. B равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине А проведена биссектриса BD. B треугольник АВС вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке ВС, a вершина Е - на отрезке АВ. Докажите, что FH = 2DH.

Доказательство:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с углом 120° при вершине A.
2. BD - биссектриса угла B, следовательно, углы ABD и DBC равны.
3. Прямоугольник DEFH вписан в треугольник ABC так, что FH лежит на BC, а E на AB.
4. Требуется доказать, что FH = 2DH.

Доказательство включает в себя использование тригонометрических функций и свойств подобных треугольников.

Ответ: Доказательство требует геометрических выкладок и построений.