Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
15 Точка М лежит на стороне ВС выпуклого четырёхугольника АBCD, причём В и С вершины равнобедренных треугольников с основаниями АМ и DM соответственно, а прямые АМ и MD перпендикулярны. Докажите, что биссектрисы углов при вершинах В и С четырёхугольника ABCD, пересекаются на стороне AD.
Ответ:
Для доказательства данного утверждения необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников, перпендикулярности прямых и биссектрис углов.
- Так как треугольники ABM и DCM равнобедренные с основаниями AM и DM, то углы при этих основаниях равны.
- Прямые AM и MD перпендикулярны, значит угол AMD равен 90 градусов.
- Рассмотрим биссектрисы углов B и C четырехугольника ABCD.
- Доказать, что эти биссектрисы пересекаются на стороне AD.
Доказательство потребует геометрических построений и выкладок углов.
Ответ: Доказательство требует геометрических выкладок и построений.
Похожие
- 11. На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М — середина стороны АВ. Докажите, что 1 CM = DK. 2
- 12. B равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине А проведена биссектриса BD. B треугольник АВС вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке ВС, a вершина Е - на отрезке АВ. Докажите, что FH = 2DH.
- 13. Дан выпуклый четырёхугольник АВСD. Докажите, что отрезки LN и КМ, соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам.
- 14. Прямая, проходящая через вершину В, прямоугольника ABCD, перпендикулярная диагонали АС и пересекает сторону AD в точке М, равноудаленной и
- 16. В прямоугольном треугольнике гольнике АВС с прямым углом С точки М и № середины катетов АС и ВС соответственно, СН — высота. Докажите, что прямые МН и №Н перпендикулярны.
- 17. На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = АВ. Прямая, проходящая через точку А, параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке М. Докажите, что АМ – биссектриса треугольника АВС.
- 18. Прямая, проходящая через середину М гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, перпендикулярна СМ и пересекает катет АС в точке К. При этом АК: КС = 1 : 2. Докажите, что ВАС = 30°.
- 19. Известно, что ABCD трапеция, AD = 2BC, AD, BC основания. Точка М такова, что углы АВМ и MCD прямые. Доказать, что МА = MD.
- 20. Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3ВС, СМ — высота трапеции. Доказать, что М делит AD в отношении 2: 1.
- 21. B трапеции АВCD c основаниями ВС и AD углы ABD и ACD прямые. Докажите, что AB = CD.
- 22.Отрезок, соединяющий трапеции АВСD, середины М и № оснований ВС и AD соответственно разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Докажите, что трапеция АВСD равнобедренная.
- 23.Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую АВ в точке Е. B треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны АЕ в точке К и стороны AD в точке Т. Докажите, что прямые КТ и DE параллельны.
- 24. К окружности, вписанной B прямоугольник ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны АВ и AD в точках Ми № соответственно. Докажите, что периметр треугольника АМN равен одной из сторон прямоугольника.
- 25.Две окружности касаются каждой из двух параллельных прямых. Докажите, что линия центров окружностей параллельная этим прямым.
- 26.В прямоугольном треугольнике катеты равны а и в, а гипотенуза равна с. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.
