B равнобедренном тре- угольнике MNK точка D - середина основания МК, DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам. Дока- жите, что ZADN = ∠BDN.

Докажем, что ∠ADN = ∠BDN.

Дано: ΔMNK - равнобедренный, MD = DK, DA ⊥ MN, DB ⊥ NK.

Доказать: ∠ADN = ∠BDN.

Доказательство:

1. Так как ΔMNK - равнобедренный, то MN = NK и ∠M = ∠K.
2. Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔMDA и ΔKDB. У них MD = DK (по условию) и ∠M = ∠K (из пункта 1). Следовательно, ΔMDA = ΔKDB по гипотенузе и острому углу.
3. Из равенства треугольников следует, что DA = DB.
4. Рассмотрим треугольники ΔADN и ΔBDN. У них DN - общая сторона, DA = DB (из пункта 3), ∠AND = ∠BND = 90°. Следовательно, ΔADN = ΔBDN по двум сторонам и углу между ними.
5. Из равенства треугольников следует, что ∠ADN = ∠BDN.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ∠ADN = ∠BDN.