В прямоугольном треуголь- нике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при вершине В равен 150°, AC + AB = = 12 см. Найдите длину ги- потенузы треугольника.

Решим задачу по геометрии.

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150°. AC + AB = 12 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Внешний угол при вершине B равен 150°, следовательно, внутренний угол ∠ABC = 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABC катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть AC = (1/2)AB.

AC + AB = 12 см, поэтому (1/2)AB + AB = 12 см.

(3/2)AB = 12 см.

AB = (2/3) × 12 = 8 см.

Ответ: 8 см.