В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найдите углы треуголь- ника. б) Сравните стороны АВ и ВС.

Решим задачу по геометрии.

а) Найдите углы треугольника.

Пусть ∠А = х, тогда ∠В = х + 45°, а ∠С = (х + 45°)/2.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

$$x + (x + 45) + \frac{x + 45}{2} = 180$$

$$2x + 2x + 90 + x + 45 = 360$$

$$5x + 135 = 360$$

$$5x = 225$$

$$x = 45$$

∠А = 45°

∠В = 45° + 45° = 90°

∠С = 90°/2 = 45°

б) Сравните стороны АВ и ВС.

В треугольнике АВС углы А и С равны, следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Значит, АВ = ВС.

Ответ: а) ∠А = 45°, ∠В = 90°, ∠С = 45°; б) АВ = ВС.