89. б) Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите радиус окружности, если AB = 21, BC = 28.

Так как сторона AC проходит через центр описанной окружности, она является диаметром этой окружности. Следовательно, угол ABC - прямой (опирается на диаметр).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Подставляем известные значения:

$$AC^2 = 21^2 + 28^2 = 441 + 784 = 1225$$ $$AC = \sqrt{1225} = 35$$

Так как AC - диаметр, то радиус окружности равен половине диаметра:

$$R = \frac{AC}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$$

Ответ: Радиус окружности равен 17.5